NowArc - Antiques.Modern.Contemporary

Escher ed il suo mondo geometrico. Quando la matematica non è un’opinione, ma arte

Pubblicato il 7 Marzo 2019

Non una volta mi diedero una sufficienza in matematica […] La cosa buffa è che, a quanto pare, io utilizzo teorie matematiche senza saperlo. […] E io che vado in giro con gente colta quasi fossi loro fratello o collega. Non riescono neppure a immaginarsi che io non ne capisco nulla.

Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972), è stato un incisore ed artista olandese. Un intellettuale curioso ed appassionato, che ha espresso la sua arte in modo del tutto inedito ed unico: tutti abbiamo visto almeno una volta una sua opera, e tutti ci siamo soffermati ad osservarla, ammaliati da tanta precisione.

Una precisione che, non a torto, possiamo definire matematica. Dietro la geometria apparentemente semplice di pesci, uccelli, formiche e soldati che si rincorrono, si nasconde studio, calcoli ed una maestria unica.

Ma perché si parla di Escher e di matematica?

Perché le sue opere sono piene di rimandi scientifici, nel tentativo -più che riuscito- di raffigurare l’infinito. Ed è così che riempie lo spazio con giochi di luci ed ombre, chiari e scuri, pieni e vuoti che si intrecciano fino a creare un’ordinata confusione.

 

  • Spirale Logaritmica 

Bernoulli la definì “meravigliosa”, la spirale logaritmica è, infatti, un esempio molto semplice di infinito. La sua semplicità sta forse nel fatto che possiamo ritrovarla in molte manifestazioni della natura. Escher amava profondamente il mare ed è più che probabile che abbia ideato l’opera Vortici studiando la forma delle conchiglie che trovava sulla spiaggia.

La bellezza delle spirali logaritmiche sta nel fatto che non se ne vede la fine, possono arrotolarsi su se stesse in eterno. Come ora, che i pesci fuoriescono da un vortice per entrare in un altro, seguendo un gorgo mai finito.

 

  • Tassellazione dello spazio

Il secondo principio che ritroviamo nelle opere di Escher è la tassellazione dello spazio: l’insieme di forme che ricopre interamente il piano. E’ il principio che vige nelle decorazioni che aveva ammirato visitando l’Alhambra a Granada.

Forme regolari, o irregolari, si incastrano tra loro alla perfezione ed Escher le trasforma. Sperimenta e sviluppa l’idea della metamorfosi continua, dove le figure si intrecciano fino a mutar di forma, come in Giorno e Notte. Da giorno a notte, da oche a campi, o da notte a giorno e da campi a oche?

 

  • Cubo di Necker 

“E’ un mondo tridimensionale, allo stesso tempo vicino e lontano, è una cosa impossibile e quindi non può essere illustrato. Tuttavia è del tutto possibile disegnare un oggetto che ci mostra una diversa realtà quando lo guardiamo dal di sopra o dal di sotto”.

Escher parla del cubo di Necker, una figura ambigua in cui non è chiaro quale linea passi sopra l’altra, e questo fa sì che sia la nostra percezione ad interpretare la figura in un modo, o in un altro. Così accade in Salita e discesa, in cui i personaggi camminano sempre in salita, ma anche sempre in discesa.

Tutto dipende da dove si comincia ad osservare.

 

  • Nastro di Möbius 

Striscia di Moebius II rappresenta un nastro che si intreccia e formare un “8” e, su di esso, zampettano delle formiche. Ma, osservando meglio, ci accorgiamo che si trovano tutte sullo stesso lato!

Come è possibile?

Escher si rifà alla figura di Möbius. Le normali superfici hanno sempre due facce che possiamo definire un “sopra” ed un “sotto”, delimitate da un bordo. Questo principio così naturale, in questo caso viene a mancare perché c’è solo un lato. Infatti, dopo aver percorso un giro ci si trova dalla parte opposta, a testa in giù, pur non avendo mai oltrepassato il bordo.

Non siete convinti? Seguite le formichine e vi accorgerete che è tutto vero.

 

  • Disco di Poincaré

Limite del cerchio III è un capolavoro di incastri e continuità, in cui usa il disco di Poincaré.

Un cerchio suddiviso in segmenti che al centro hanno una grandezza prestabilita, e poi si riducono progressivamente man mano che ci si avvicina ai bordi. In questo modo, le figure, pur rimanendo riconoscibili arrivano quasi a scomparire, lasciando intendere che continueranno a susseguirsi all’infinito.